Mecânica Quântica


Em finais do século XIX, muitos eram os físicos que pensavam que o “trabalho” deles estava a chegar ao fim, pois a maioria dos fenómenos físicos observados eram compreendidos através de leis bem definidas. Faltava apenas um ou outro ponto que tinha que ser limado, para que a Física ficasse completa, ou seja, usando as leis desta conseguir-se-ia prever o comportamento de qualquer sistema. (Diz-se que um aluno teria perguntado a Lord Kelvin o que estudar em Física, e este aconselhou-o a mudar de área, pois esta estava quase “arrumada”.)

(English version: Quantum Mechanics.)

Felizmente estavam a ser demasiado optimistas. Esses “pequenos pontos por laminar” vieram trazer à luz toda uma Física revolucionária que nos mostrava o quanto ainda estávamos longe de ter compreendido tudo. Surge então no princípio do século XX duas grandes novas teorias a explorar os limites das escalas conhecidas: a escala do muito grande pela Relatividade e a escala do muito pequeno pela Mecânica Quântica.

Um dos problemas sem solução nos finais do século XIX era o problema do corpo negro (que não irei detalhar aqui). Planck resolveu este problema introduzindo um conceito completamente novo em Física: a energia envolvida neste problema estava quantificada. Ainda assim, não foi Planck que descobriu que este “comportamento da energia” acontecia do mesmo modo com a luz (embora seja afirmado isso em muita literatura), tal apenas foi descoberto por Albert Einstein, como referi no artigo do Efeito Fotoeléctrico.

O efeito fotoeléctrico mais o efeito Compton vieram assegurar que a luz se comportava como partícula, o que implicava que a luz tinha um comportamento dual, pois os fenómenos ondulatórios desta também já eram conhecidos. (Mais sobre o assunto no post do  Carácter Dual da Luz e Matéria.)

Este é um dos primeiros resultados quânticos – perceber que tudo o que conhecemos que é constituído por partículas, se pode comportar como uma onda. Como compreender isto? Bem, é contra a nossa intuição, mas devemos notar que a nossa intuição apenas assimila até uma dada escala – fenómenos quânticos não fazem parte desta escala, portanto não podemos esperar que o que pensamos ser lógico se aplique neste novo mundo. Fazendo os cálculos constata-se facilmente que a uma escala “normal” para nós não faz sentido pensar numa qualquer “coisa” segundo a sua onda, no entanto, na escala dos átomos isto já não é verdade, a função de onda (expressão matemática que descreve completamente a onda de matéria) tem que ser tida em conta para descrever quer a posição, quer qualquer outra grandeza física referente à partícula.

De considerações puramente matemáticas, Heisenberg deduziu que o facto de as propriedades físicas de uma partícula serem descritas através de uma função de onda, implica necessariamente que estas grandezas estejam agrupadas duas a duas, de tal modo que a sua precisão esteja limitada nessas “intersecções”! O exemplo trivial destes pares é o caso da posição e o momento linear (produto da massa com o vector velocidade):

‘x’ refere-se à posição de uma partícula e ‘p’ ao seu respectivo momento linear. Assim, o produto entre as incertezas de cada um tem que ser maior que a constante representada (h é a constante de Planck), ou seja, a incerteza não pode ser nula, pois desse modo a condição apresentada seria impossível, por outro lado, se se pretender diminuir a incerteza de uma das grandezas, a da outra irá necessariamente aumentar! Por outras palavras: é impossível medir a posição e a velocidade de uma dada partícula num dado instante, sem que haja uma imprecisão associada a essa medida (não interessa o quão rigoroso seja o instrumento de medida).

Einstein não gostava deste princípio, talvez por ele representar uma grande limitação para a Física, portanto, propôs uma experiência (genial) para contrariar o Princípio da Incerteza:

Poder-se-ia fazer um sistema de duas partículas exactamente simétricas, quer em posição, quer em velocidade em relação a um dado referencial (com massas iguais); assim se medíssemos a posição de uma partícula, saberíamos exactamente a posição da outra por questões de simetria, e de igual modo para a velocidade. Deste modo, o Princípio seria vencido, pois poderíamos determinar com precisão infinita tanto a posição quanto o momento linear, usando apenas o auxílio de uma partícula suplementar (ou seja, media-se uma grandeza numa das partículas, e a outra grandeza na outra partícula – supostamente as imprecisões deveriam ser independentes). Incrivelmente o Princípio de Heisenberg sobreviveu a esta experiência: ao se medir a posição de uma das partículas, o momento linear não era apenas alterado nessa partícula, mas também na sua simétrica!! Este é de resto o princípio que está por de trás do teletransporte quântico – notar que o transporte deste tipo de “informação” não se faz à velocidade da luz, mas sim instantaneamente! (Na verdade não é considerada informação, devido a pormenores que podem ficar para outro artigo. Caso fosse informação, a teoria da Relatividade era violada, o que não é o caso.)

Numa outra linha de investigação, Schrodinger desenvolveu a equação que ficou conhecida pelo seu nome – Equação de Schrodinger:

-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(r)+V(r)\psi(r)=E\psi(r)

Em que:

  • \hbar – constante de Planck;
  • m – massa da partícula;
  • \psi – função de onda;
  • V – energia potencial;
  • E – energia total;
  • r – vector posição;
  • \nabla – laplaciano, ou seja, a segunda derivada na posição.

Embora a função de onda descreva em si todo o sistema, a verdade é que a função em si não tem qualquer significado físico. No entanto, determinou-se que o seu quadrado (multiplicação por si própria) define a probabilidade de encontrar a partícula em questão numa dada posição.

Quem for mais dado à matemática poderá compreender que implicações bastante interessantes advêm destes factos.

Deixando, no entanto, a matemática um pouco de lado, resolvendo a equação de Schrodinger surge mais uma solução que contradiz todo o senso comum: tomando o exemplo de uma partícula com uma dada energia E, que tenta ultrapassar uma barreira de energia (potencial) V, seria de esperar que se V>E, a partícula não poderia passar (fazendo o paralelo com o mundo “real”, imaginem que disparam um tiro contra uma parede: a bala só irá atravessar a parede se tiver energia suficiente para a atravessar), no entanto, no mundo quântico isso não é verdade, existe realmente uma probabilidade não nula de haver passagem (este é o fenómeno que está na base do funcionamento dos microscópios electrónicos de varrimento, por exemplo). Este é o chamado efeito de túnel. Reparem, se vivessem num mundo quântico, atravessar uma parede ou mandar-lhe uma cabeçada, seria meramente uma questão de probabilidades!

As implicações desta nova conceptualização do mundo teve consequências profundas na nossa forma de encarar o universo: nem sempre tudo é como parece ser, com mudança de escala, o senso comum pode não ser aplicável! A nanotecnologia (tecnologia à escala nanométrica – um milhão de vezes inferior ao milímetro) ainda é uma área de investigação jovem, não obstante, grandes inventos já foram produzidos e muitos mais deverão surgir nos próximos anos.

Marinho Lopes

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