Leis de Conservação II

No último artigo, Leis de Conservação I, falei-vos da Lei da Conservação da Energia e a da Lei da Conservação do Momento Linear. Neste artigo irei falar da Lei da Conservação do Momento Angular e da Lei da Conservação da Carga.

Existem mais leis de conservação: conservação da carga de cor (é uma carga que está relacionada com a força forte, do mesmo modo que a carga eléctrica está relacionada com a força electromagnética) e a conservação do isospin fraco (na verdade é apenas a terceira componente deste número quântico é que é conservado, mas sem entrar em pormenores, trata-se de uma outra característica das partículas, desta vez relacionada com a força fraca). Existem ainda mais três leis de conservação/ simetria, que são de carácter mais “geral”: simetria CPT (neste caso, um qualquer sistema físico conserva as suas propriedades – diz-se invariante, se sofrer uma inversão simultânea da carga eléctrica, da paridade (define se a função de onda de uma partícula é par ou ímpar no espaço*) e do tempo; existem, porém, evidências que apontam no sentido de haver excepções à regra); covariância de Lorentz (trata-se de uma assunção da Teoria da Relatividade: qualquer lei física tem que ser independente do referencial inercial escolhido); e a conservação da probabilidade, a qual é descrita por uma equação de continuidade (pode ser aplicada, por exemplo, à dinâmica de fluídos, sendo que o fluído que “entra” é igual ao que “sai” (ver figura seguinte); é também a equação que explica a conservação local da carga eléctrica).

A imagem representa um tubo que sofre um estreitamento. Como a quantidade de fluído que entra na área A1 é igual à quantidade que sai na área A2, isso implica que a velocidade do fluído é maior em A2 (v2 > v1).

Conservação do Momento Angular

O momento angular está relacionado com o momento linear de um corpo e com a sua rotação, de tal modo, que esta quantidade é dada pelo produto (vectorial) da posição com o momento linear.

Passo a explicar resumidamente o que é este produto “vectorial” (trata-se de algo mais técnico, pelo que se não tiverem interesse, podem passar para o próximo parágrafo). Um produto vectorial é o produto entre dois vectores. Um vector, como já tive oportunidade de explicar noutros artigos, é como que uma “seta” que indica uma direcção, um sentido, um ponto de aplicação e uma magnitude (enquanto que um escalar, ou seja, um “número”, tem apenas magnitude, que é o próprio número). A posição é naturalmente um vector (basta considerarem que é a posição em relação a um outro ponto, o que vos dá imediatamente as informações acima indicadas). O momento linear também o é, porque é o produto da massa com a velocidade, sendo que a velocidade é também um vector (o produto de um escalar, neste caso a massa, com um vector dá um vector). O produto vectorial dá um vector perpendicular ao plano dos dois vectores. Neste caso, o momento angular é perpendicular ao plano criado pelo vector posição e pelo vector momento linear. A magnitude do momento angular depende do ângulo entre o vector posição e o vector momento linear, de tal modo que é máximo se estes forem perpendiculares e nulo se forem colineares (paralelos). Notar que se o momento linear (ou seja, a velocidade) tiver a mesma direcção que a posição, isso significa que o movimento é rectilíneo, logo não existe componente rotacional/ angular, daí que o momento angular seja nulo. 

Esta lei de conservação diz-nos que num movimento de rotação, a quantidade dada pelo produto da massa, com a posição (da massa em relação ao eixo de rotação) e com a velocidade é uma constante. Assim, se variarmos uma destas “componentes”, as outras têm que variar de modo a que a conservação se verifique. Podem “testar” esta lei de uma forma muito simples, precisam apenas de uma cadeira giratória (ou algo semelhante): se a cadeira tiver rodas, tratem de bloqueá-las, de modo a que a cadeira possa apenas girar; sentem-se na cadeira; abram os braços, peçam a alguém para vos pôr a rodar (não muito depressa); quando estiverem a rodar, fechem os braços; depois de notarem o efeito, voltem a abri-los; repitam até se sentirem satisfeitos, ou até a cadeira parar de rodar. O que vai acontecer é que ao fecharem os braços, diminuem o “vector posição”, o que implica que tenham que ganhar velocidade, para que o momento angular permaneça constante. Quando os abrirem novamente, voltam a perder velocidade. Para amplificar o efeito basta agarrarem nuns pesos, por exemplo halteres. (A cadeira acaba por parar devido ao atrito do ar, devido ao facto de o sistema de rotação ser imperfeito, etc..) Notar que o facto de rodarem mais devagar com os braços abertos não está relacionado com o atrito do ar, pois se fosse uma questão de atrito não poderiam ganhar velocidade quando fechavam os braços.

ang_mom

A imagem representa a mesma experiência que expliquei no texto, com a única diferença de usar uma “plataforma rotativa” em vez de uma cadeira giratória.

Este é a lei responsável pelo facto de, por exemplo, as bailarinas da patinagem artística rodarem muito depressa quando fecham os braços e perderem velocidade quando os abrem (ver a imagem seguinte).

skater

A bailarina é capaz de fazer a experiência representada em cima sem a utilização de uma “plataforma rotativa”, criando o seu próprio movimento de rotação (beneficia do facto de o gelo não oferecer quase nenhum atrito aos patins).

Conservação da Carga

Benjamim Franklin foi o primeiro a propor que a carga eléctrica é uma constante, ao desmistificar a ideia de que a carga era criada quando se criava uma corrente eléctrica. Explicou que ao se aplicar uma diferença de potencial eléctrico a um metal, a corrente gerada era simplesmente o movimento ordenado de cargas já existentes no metal. Tal como nos fluídos, a corrente que “entra” num “ponto” de um circuito eléctrico é igual à corrente que “sai” (trata-se da Lei das Correntes, também conhecida como a 1ª Lei de Kirchhoff). Esta Lei de Conservação é na verdade mais geral que isto, pois trata-se de uma conservação global: a carga eléctrica em cada sistema isolado, incluindo o universo, é uma constante.

Benjamin Franklin foi o primeiro grande cientista dos estados unidos, mostrando aos britânicos que era possível criar génios no meio da marginalidade que estes tinham deposto do outro lado do atlântico. É talvez mais conhecido pela invenção do pára-raios, mas é também responsável por outras invenções. Além de cientista e inventor, foi também político, jornalista, editor, entre outros! 

*Na Mecânica Quântica, uma partícula não ocupa uma dada localização, mas ao invés uma região do espaço, sendo a posição da partícula caracterizada por uma “função de onda”. O quadrado da função de onda define a probabilidade de encontrar a partícula em cada ponto dessa região. A paridade é uma propriedade da função de onda, relacionada com a troca de sinal das coordenadas espaciais.

Experimentando se os rinocerontes caem ou não de pé. 

Marinho Lopes

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4 thoughts on “Leis de Conservação II

  1. Bom artigo, com uma linguagem simples e acessível.
    Já Kepler ao estudar o movimento dos planetas em torno do sol acabou por “descobrir” a conservação do momento angular pois, para a mesma unidade de tempo, a área correspondente entre o sol e as posições do planeta é igual em qualquer ponto da sua órbita.
    Parabéns pelo trabalho, ainda tenho muitos mais artigos para ler e aprender 🙂

    • Obrigado. 🙂 (Por acaso ainda estava em fase de revisão do texto, mas não alterei nada de substancial, apenas alguns erros gramaticais.)

      De facto Kepler descobriu a lei, apesar de ter sido um pouco sem saber porquê. 🙂

  2. Pingback: O Extraordinário Pêndulo de Foucault – Parte II | Sophia of Nature

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