Quando a lógica parece enganar – Parte II

Escher-Big

 

Na primeira parte discuti e resolvi o Problema de Monty Hall e dois outros problemas semelhantes, o Problema dos Três Prisioneiros e o Paradoxo da Caixa de Bertrand. No final deixei-vos dois problemas, os quais passo a analisar.

 

O Problema dos Pontos, também conhecido como o problema do jogo incompleto, foi resolvido por Fermat, ainda que tenha sido estabelecido muito antes por Luca Pacioli (o matemático amigo de Leonardo da Vinci, que referi no artigo sobre o número de ouro, 1445-1517). Blaise Pascal (1623-1662) também o tentou resolver, falhou e por isso pediu a ajuda a Pierre de Fermat (1601-1665). Apesar de ser um problema que tenha ludibriado alguns matemáticos, é bastante simples, como vão ver.

Imaginem que duas pessoas estão a jogar um jogo que consiste em lançar um dado, um aposta que sai número par, o outro aposta que sai número ímpar (50% de hipóteses para cada um). O jogo é composto por várias “rodadas” (rounds), quem ganhar três primeiro, fica com o prémio. Contudo, os jogadores têm que interromper o jogo quando um deles ainda só ganhou 2 rounds e o outro ganhou 1. Qual a forma justa de dividir o prémio?

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