Os Problemas do Milénio – Parte I

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Os Problemas do Milénio, ou os Problemas do Prémio Millennium, são sete problemas de Matemática. A solução de cada um vale um milhão de dólares! A lista de problemas foi definida em 2000 pelo Clay Mathematics Institute (CMI). O instituto foi fundado em 1998 pelo empresário americano Landon Thomas Clay, e trata-se de uma fundação privada sem fins lucrativos que se encontra em Peterborough (New Hampshire, Estados Unidos). O CMI tem o propósito de disseminar e aumentar o conhecimento matemático. Para isso, o instituto oferece vários prémios e providencia financiamento a matemáticos promissores. O prémio em causa serve ambos os propósitos: por um lado a quantia de um milhão de dólares suscita o interesse e a curiosidade do público em geral, por outro fomenta o progresso da Matemática. Adianto que um dos problemas já foi resolvido, mas já lá vamos.

Como o leitor pode imaginar, a maioria destes problemas são tão complexos que só para os compreender é necessário ter conhecimentos muito avançados de Matemática. Neste artigo irei apenas tentar dar uma ideia sobre os problemas, e qual a importância de uma possível resolução. Irei também incluir alguns detalhes técnicos que o leitor pode escolher ignorar, ou requisitar mais informações nos comentários. Faço ainda notar que não é claro que haja solução para todos estes problemas.

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O Fascínio dos Números – Parte II

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Na primeira parte discuti um pouco da filosofia sobre a existência dos números, e apresentei-vos os números naturais, inteiros, racionais, irracionais, transcendentais e reais.

Como vos disse, com os números reais é possível representar qualquer quantidade, pelo que poderiam questionar-se sobre o porquê de a “história” não ficar por aqui. Já vão perceber porquê…

Para lá dos números reais, surgem-nos os números imaginários. Um número imaginário é dado pelo produto de um número real com a raiz quadrada de -1:

\text{imagin\'ario} = \text{real} \times \sqrt{-1}

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