A beleza abstracta – Parte I

E8

Qual a origem da beleza? Ou melhor, qual a origem do enlevo que sentimos quando percepcionamos algo que definimos como belo? A simetria, a coerência e a simplicidade são alguns dos elementos que parecem compor a harmonia daquilo que genericamente sentimos ser belo. Somos atraídos pela beleza sem que a razão pareça ter um argumento que justifique esta valorização abstracta inadvertida. Encontramos esse encanto não só no mundo material, como também no mundo das ideias. Admiramos noções simples que têm o dom de elucidar conceitos complexos. Atrai-nos a magia aparente de uma ideia que parece transcender os limites da razão que a criou.

Em 1988, a revista Mathematical Intelligencer criou uma votação para os seus leitores elegerem os teoremas mais belos da Matemática [1]. Alguns deles já os referi noutros artigos, como a demonstração do π ser um número transcendental, bem como a da raiz quadrada de 2 ser um número irracional. Neste artigo vou descrever o top 5.

Continuar a ler

Anúncios

O Fascínio dos Números – Parte III

18936069-3D-numbers-wallpaper-Stock-Photo

Na primeira parte falei-vos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, transcendentais e reais. Na segunda parte abordei os números imaginários, os complexos, os transfinitos, e os primos (mais as suas “sub-famílias”).

Será que os matemáticos se ficaram por aqui? É claro que não!

Continuar a ler

O Fascínio dos Números – Parte II

abstract circles numbers 1920x1080 wallpaper_wallpaperswa.com_43

Na primeira parte discuti um pouco da filosofia sobre a existência dos números, e apresentei-vos os números naturais, inteiros, racionais, irracionais, transcendentais e reais.

Como vos disse, com os números reais é possível representar qualquer quantidade, pelo que poderiam questionar-se sobre o porquê de a “história” não ficar por aqui. Já vão perceber porquê…

Para lá dos números reais, surgem-nos os números imaginários. Um número imaginário é dado pelo produto de um número real com a raiz quadrada de -1:

\text{imagin\'ario} = \text{real} \times \sqrt{-1}

Continuar a ler

A Mitologia e a Verdade da Razão de Ouro

sg

Neste artigo irei falar sobre a razão de ouro, bem como onde esta pode ser encontrada, tentando desmistificar um pouco algumas ideias que se têm vindo a difundir. Quem não sabe, tem a tentação de generalizar para simplificar, o que, em matérias exactas como a Matemática, onde não há espaço para subjectividade, é normalmente um erro. É o que acontece neste caso: como a razão dourada e os números de Fibonacci aparecem em muitas manifestações da natureza, cai-se no erro de forçar o seu aparecimento em muitas outras, onde na verdade não está presente (ou pelo menos não há evidências suficientes para o afirmar). Faço a nota que até muitos matemáticos e arquitectos falham na distinção entre o verdadeiro e o falso neste assunto! E, claro, pela web podem encontrar milhares de páginas a expor os mitos, como se fossem verdade.

Continuar a ler

Algoritmo de Euclides

O Algoritmo de Euclides serve para achar o máximo divisor comum entre números de um modo rápido e no mínimo curioso.

Consideremos por exemplo os números 42783 e 9857 (escolhidos aleatoriamente), qual será o máximo divisor comum entre eles, sem recorrer à factorização?

Continuar a ler