O Fascínio dos Números – Parte II

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Na primeira parte discuti um pouco da filosofia sobre a existência dos números, e apresentei-vos os números naturais, inteiros, racionais, irracionais, transcendentais e reais.

Como vos disse, com os números reais é possível representar qualquer quantidade, pelo que poderiam questionar-se sobre o porquê de a “história” não ficar por aqui. Já vão perceber porquê…

Para lá dos números reais, surgem-nos os números imaginários. Um número imaginário é dado pelo produto de um número real com a raiz quadrada de -1:

\text{imagin\'ario} = \text{real} \times \sqrt{-1}

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Paradoxos da Razão – Parte I

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Um paradoxo é uma contradição, é como que uma falha lógica. Assim, como é que o pensamento racional poderá conduzir a paradoxos? A questão em si parece ser paradoxal, a menos que a razão nos pregue partidas.

Neste artigo vou discutir alguns dos mais famosos paradoxos que existem na Matemática. Note-se que a Matemática é meramente a forma que encontrámos de pensar com lógica em problemas abstractos. É uma linguagem especialmente desenvolvida para pensar e discernir padrões de forma compacta e coerente. “1+1=2” é o mesmo que pensar que “se juntarmos uma coisa com outra coisa, ficamos com duas coisas, independentemente do que sejam essas coisas”. Ao pensarmos em números, deixamos de pensar em “coisas particulares”, e estamos portanto a abstrair-nos delas. Assim, a Matemática permite-nos “elevar” o nosso pensamento para questões abstractas que seriam difíceis de distinguir sem esse nível de abstracção. Tente-se imaginar, por exemplo, o que seria tentar provar o Teorema de Pitágoras sem recorrer à linguagem matemática. Naturalmente, o ser abstracto não implica que seja “irreal” – o Teorema de Pitágoras, por exemplo, é bem real e comprovável fisicamente.

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