A beleza abstracta – Parte II

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Neste artigo apresento-vos os cinco mais belos teoremas da Matemática de acordo com a votação organizada pela Mathematical Intelligencer. Na primeira parte já vos falei da soma infinita dos inversos dos quadrados dos números naturais (5º lugar); dos sólidos platónicos (4º lugar); e da demonstração de que existem infinitos números primos (3º lugar).

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Soma dos naturais = infinito ou -1/12?

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Qual a soma de todos os números naturais? Recordo que um número natural é um número inteiro maior que zero, isto é:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …

Como deverá ser claro, este conjunto tem um número infinito de elementos. Mesmo o maior número natural que possam imaginar não será o “último” da lista, pois esse mesmo número +1 dá origem a um número maior, que também não será o “último” pela mesma razão (ad infinitum).

Talvez o leitor já tenha visto um famoso vídeo do Numberphile que afirma que a soma de todos os naturais é igual -1/12:

Será que é mesmo?
(Este artigo será um pouco denso, pelo que sinta-se à vontade de usar os comentários para pedir esclarecimentos adicionais. Acrescento que poderá ser útil ler primeiro o artigo 0.9(9)=1, onde faço a demonstração da soma da progressão geométrica.)

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O Fascínio dos Números – Parte V

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Nas primeiras três partes deste artigo falei-vos de vários conjuntos diferentes de números (parte I, parte II, parte III), e na quarta parte foquei-me em alguns números em particular, nomeadamente o zero, o pi, e o número de ouro (ver também A Mitologia e a Verdade da Razão de Ouro). Nesta quinta e última parte vou-me debruçar sobre outros números especiais que serão eventualmente menos conhecidos, mas não menos fascinantes.

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Seis graus de separação

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Neste artigo vou-vos falar da origem do conceito de “seis graus de separação”, bem como da sua relação com o nascimento da Teoria de Redes Complexas – uma nova área da Física que estuda problemas aparentemente distintos, desde redes sociais, passando por redes tecnológicas e de informação, até redes biológicas.

Em 1909, Guglielmo Marconi ganhou o prémio Nobel da Física pelas suas contribuições na invenção do rádio (ou telegrafia sem fios, como era chamado na altura). Na cerimónia de entrega do prémio, Marconi proferiu um discurso no qual sugeriu os seis graus de separação na rede de comunicações por rádio.

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