As suposições da humanidade

Como medir a distância da Terra ao Sol? Como é que se forma um arco-íris? Como estimar a probabilidade de ganhar o Euromilhões? Como é que funciona o cérebro humano? O que têm estas questões em comum além do facto de já terem sido abordadas neste blogue?

Todas elas são questões científicas inteligíveis. Fazem sentido. O que é que nos garante que de facto uma dada questão “faz sentido”? Nada! A procura por conhecimento científico assenta em várias suposições implícitas. Neste artigo vou reflectir sobre estas suposições.

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Calculadoras – Parte IV

Na primeira parte compreendemos o funcionamento da tábua de contagem e do ábaco, na segunda parte conhecemos a primeira calculadora mecânica, a pascalina, e na terceira parte analisámos as propostas inovadoras de Leibniz que vieram a culminar nas calculadoras mecânicas “modernas” (dos séculos XIX e XX). Nesta quarta e última parte vamos dar um salto histórico e tecnológico para as calculadoras electrónicas. Iremos também dar um salto no nível de detalhe descritivo, uma vez que irei omitir imensos detalhes técnicos sobre a electrónica envolvida.

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Quando a lógica parece enganar – Parte II

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Na primeira parte discuti e resolvi o Problema de Monty Hall e dois outros problemas semelhantes, o Problema dos Três Prisioneiros e o Paradoxo da Caixa de Bertrand. No final deixei-vos dois problemas, os quais passo a analisar.

 

O Problema dos Pontos, também conhecido como o problema do jogo incompleto, foi resolvido por Fermat, ainda que tenha sido estabelecido muito antes por Luca Pacioli (o matemático amigo de Leonardo da Vinci, que referi no artigo sobre o número de ouro, 1445-1517). Blaise Pascal (1623-1662) também o tentou resolver, falhou e por isso pediu a ajuda a Pierre de Fermat (1601-1665). Apesar de ser um problema que tenha ludibriado alguns matemáticos, é bastante simples, como vão ver.

Imaginem que duas pessoas estão a jogar um jogo que consiste em lançar um dado, um aposta que sai número par, o outro aposta que sai número ímpar (50% de hipóteses para cada um). O jogo é composto por várias “rodadas” (rounds), quem ganhar três primeiro, fica com o prémio. Contudo, os jogadores têm que interromper o jogo quando um deles ainda só ganhou 2 rounds e o outro ganhou 1. Qual a forma justa de dividir o prémio?

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Quando a lógica parece enganar – Parte I

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Neste artigo vou expor e resolver alguns problemas matemáticos que são famosos por conduzirem facilmente a uma resposta errada. Não são problemas complexos e não exigem nenhum curso superior para os compreender. Pensamento lógico e coerente é suficiente. Não existe qualquer truque, apesar de serem problemas que normalmente induzem as pessoas a precipitar-se sobre a resposta errada.

Começo pelo Problema de Monty Hall (se o leitor já o conhecer, poderá passar ao seguinte; este problema apareceu, por exemplo, no filme “21”). Monty Hall era o apresentador de “Let’s make a deal” (vamos fazer um acordo), um jogo televisivo onde são dadas diferentes opções a um jogador. O problema pode ser apresentado de várias formas, por exemplo: imaginem que estão nesse programa televisivo e vos mostram 3 malas, dizem-vos que numa delas está um prémio, enquanto que as outras estão vazias, e pedem-vos para escolherem uma. Neste momento não há dúvidas: a probabilidade de acertarem na mala correcta é de 1 em 3 (ver o artigo da Probabilidade de ganhar o €M para mais detalhes sobre como calcular probabilidades). Depois de escolherem, o apresentador abre uma das outras duas malas, informando-vos de que não era aquela que continha o prémio. De seguida pergunta-vos se vocês querem alterar a vossa escolha inicial. Devem mudar ou não?

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