Negligência Paradoxal

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Nem tudo o que parece é. Não obstante a existência de paradoxos, é por norma boa prática assumir que uma contradição merece escrutínio. Neste artigo vou abordar uma aparente contradição que por vezes emerge quando analisamos dados de forma categorizada e de forma conjunta. Este tipo de contradição é conhecida como Paradoxo de Simpson, em referência ao matemático britânico Edward Simpson (1922-?) que descreveu o fenómeno em 1951.

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A Matemática das Eleições

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Por estes dias, muitos de nós nos questionamos como é que é possível que Donald Trump tenha ganho as eleições nos Estados Unidos, ou como é que o referendo do Brexit tenha tido o resultado que teve. Embora estas questões possam ser melhor compreendidas com base em aspectos sociológicos, bem como no facto do sistema “democrático” permitir que uma população mal informada tome decisões; é importante reconhecer que a própria contagem de votos não é tão transparente e exacta como poderia parecer. Não, não me refiro a uma eventual adulteração da contagem, mas sim ao próprio sistema adoptado. Se tivermos apenas duas opções de voto é óbvio que aquela que receba maior número de votos seja aquela que agrada à maioria da população. Porém, se tivermos três opções de voto, os resultados tornam-se de imediato contestáveis, pois será possível eleger um candidato com menos de 50% dos votos, o que significa que a maioria da população se opõe ao vencedor!

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Paradoxos da Razão – Parte II

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 Um paradoxo é uma contradição, é como que uma falha lógica. Assim, como é que o pensamento racional poderá conduzir a paradoxos? A questão em si parece ser paradoxal, a menos que a razão nos pregue partidas.

Na parte I falei-vos dos paradoxos de Zeno, do paradoxo da roda de Aristóteles, e do problema da corda à volta da Terra. Nesta segunda parte vou abordar o Paradoxo de São Petersburgo, o Princípio da Casa de Pombos, e a Fita de Möbius. Na verdade nenhum deles é verdadeiramente um paradoxo, mas são suficientemente “estranhos” para o parecerem!

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Paradoxos da Razão – Parte I

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Um paradoxo é uma contradição, é como que uma falha lógica. Assim, como é que o pensamento racional poderá conduzir a paradoxos? A questão em si parece ser paradoxal, a menos que a razão nos pregue partidas.

Neste artigo vou discutir alguns dos mais famosos paradoxos que existem na Matemática. Note-se que a Matemática é meramente a forma que encontrámos de pensar com lógica em problemas abstractos. É uma linguagem especialmente desenvolvida para pensar e discernir padrões de forma compacta e coerente. “1+1=2” é o mesmo que pensar que “se juntarmos uma coisa com outra coisa, ficamos com duas coisas, independentemente do que sejam essas coisas”. Ao pensarmos em números, deixamos de pensar em “coisas particulares”, e estamos portanto a abstrair-nos delas. Assim, a Matemática permite-nos “elevar” o nosso pensamento para questões abstractas que seriam difíceis de distinguir sem esse nível de abstracção. Tente-se imaginar, por exemplo, o que seria tentar provar o Teorema de Pitágoras sem recorrer à linguagem matemática. Naturalmente, o ser abstracto não implica que seja “irreal” – o Teorema de Pitágoras, por exemplo, é bem real e comprovável fisicamente.

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