A Lei de Bayes

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A Lei de Bayes (ou Teorema de Bayes, ou Regra de Bayes) é um teorema fundamental em Probabilidade e Estatística. Segundo o matemático britânico Sir Harold Jeffreys (1891-1989), a Lei de Bayes “está para a Teoria de Probabilidades assim como o Teorema de Pitágoras está para a Geometria”!

Esta lei matemática permite calcular a probabilidade de um dado acontecimento ocorrer tendo em consideração informação que o condiciona. Por exemplo, sabendo que a prevalência da doença de Alzheimer aumenta com a idade, tal possibilita o uso do Teorema de Bayes para melhor estimar se um dado paciente tem ou não a doença consoante a sua idade. O teorema está na base da inferência bayesiana, que é uma ferramenta estatística crucial em análise de dados de variados géneros. É aplicado em muitas áreas, desde a Medicina, à Engenharia, passando por Economia, Desporto, Lei, entre outros.    Continuar a ler

Quando a lógica parece enganar – Parte I

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Neste artigo vou expor e resolver alguns problemas matemáticos que são famosos por conduzirem facilmente a uma resposta errada. Não são problemas complexos e não exigem nenhum curso superior para os compreender. Pensamento lógico e coerente é suficiente. Não existe qualquer truque, apesar de serem problemas que normalmente induzem as pessoas a precipitar-se sobre a resposta errada.

Começo pelo Problema de Monty Hall (se o leitor já o conhecer, poderá passar ao seguinte; este problema apareceu, por exemplo, no filme “21”). Monty Hall era o apresentador de “Let’s make a deal” (vamos fazer um acordo), um jogo televisivo onde são dadas diferentes opções a um jogador. O problema pode ser apresentado de várias formas, por exemplo: imaginem que estão nesse programa televisivo e vos mostram 3 malas, dizem-vos que numa delas está um prémio, enquanto que as outras estão vazias, e pedem-vos para escolherem uma. Neste momento não há dúvidas: a probabilidade de acertarem na mala correcta é de 1 em 3 (ver o artigo da Probabilidade de ganhar o €M para mais detalhes sobre como calcular probabilidades). Depois de escolherem, o apresentador abre uma das outras duas malas, informando-vos de que não era aquela que continha o prémio. De seguida pergunta-vos se vocês querem alterar a vossa escolha inicial. Devem mudar ou não?

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