Soma dos naturais = infinito ou -1/12?

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Qual a soma de todos os números naturais? Recordo que um número natural é um número inteiro maior que zero, isto é:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …

Como deverá ser claro, este conjunto tem um número infinito de elementos. Mesmo o maior número natural que possam imaginar não será o “último” da lista, pois esse mesmo número +1 dá origem a um número maior, que também não será o “último” pela mesma razão (ad infinitum).

Talvez o leitor já tenha visto um famoso vídeo do Numberphile que afirma que a soma de todos os naturais é igual -1/12:

Será que é mesmo?
(Este artigo será um pouco denso, pelo que sinta-se à vontade de usar os comentários para pedir esclarecimentos adicionais. Acrescento que poderá ser útil ler primeiro o artigo 0.9(9)=1, onde faço a demonstração da soma da progressão geométrica.)

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Contas de Cabeça!

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A pedido de algumas famílias, segue-se um artigo bastante simples sobre contas de cabeça, mas que ainda assim espero que possa servir de alguma coisa a alguém. Ao contrário da maioria dos outros artigos que aqui tenho publicados, este será um artigo “aberto”, ou seja, sempre que me lembrar poderei vir aqui acrescentar mais alguma coisa.

Há quem tenha mais facilidade a fazer contas de cabeça do que outras pessoas, no entanto, creio que todos podem melhorar se treinarem. Neste artigo vou dar algumas dicas de como pensar nas contas, de modo a torná-las mais simples na nossa cabeça, usando métodos que à partida são vossos conhecidos. Simultaneamente irei apresentando outros pequenos truques, ou chamadas de atenção, com o intuito de que algumas noções possam ficar mais claras para todos. Não pretendo ofender a inteligência de ninguém, portanto sempre que acharem algo muito simples, simplesmente ignorem e passem à frente.

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O Cérebro

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Nos três artigos anteriores falei-vos sobre os sentidos que dispomos para adquirir informação do mundo exterior. Primeiro falei-vos da visão, em seguida da audição e, por fim, do olfacto, paladar e tacto. Todos estes sentidos “transformam” a informação recebida em impulsos eléctricos que são enviados através do sistema nervoso para o cérebro.

A grande questão é então: Como é que o cérebro funciona?

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