A beleza abstracta – Parte I

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Qual a origem da beleza? Ou melhor, qual a origem do enlevo que sentimos quando percepcionamos algo que definimos como belo? A simetria, a coerência e a simplicidade são alguns dos elementos que parecem compor a harmonia daquilo que genericamente sentimos ser belo. Somos atraídos pela beleza sem que a razão pareça ter um argumento que justifique esta valorização abstracta inadvertida. Encontramos esse encanto não só no mundo material, como também no mundo das ideias. Admiramos noções simples que têm o dom de elucidar conceitos complexos. Atrai-nos a magia aparente de uma ideia que parece transcender os limites da razão que a criou.

Em 1988, a revista Mathematical Intelligencer criou uma votação para os seus leitores elegerem os teoremas mais belos da Matemática [1]. Alguns deles já os referi noutros artigos, como a demonstração do π ser um número transcendental, bem como a da raiz quadrada de 2 ser um número irracional. Neste artigo vou descrever o top 5.

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O Fascínio dos Números – Parte II

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Na primeira parte discuti um pouco da filosofia sobre a existência dos números, e apresentei-vos os números naturais, inteiros, racionais, irracionais, transcendentais e reais.

Como vos disse, com os números reais é possível representar qualquer quantidade, pelo que poderiam questionar-se sobre o porquê de a “história” não ficar por aqui. Já vão perceber porquê…

Para lá dos números reais, surgem-nos os números imaginários. Um número imaginário é dado pelo produto de um número real com a raiz quadrada de -1:

\text{imagin\'ario} = \text{real} \times \sqrt{-1}

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