Medir o Mundo – Parte I

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Já aqui falei de como medir o raio da Terra, a distância da Terra à Lua, da Terra ao Sol e da Terra a outras estrelas. Neste artigo vou-me antes focar nas medições que fazemos no nosso dia-a-dia, não só de distâncias, mas de muitas outras grandezas físicas, como o tempo, a massa, a temperatura, a velocidade, a corrente eléctrica, entre outras.

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Como equilibrar uma mesa com Matemática?

Já lhe aconteceu ir ao café, pedir a sua bebida, e constatar que a mesa junto à qual está sentado não está bem assente com as quatro pernas no chão? Ao apoiar um cotovelo na mesa, esta baloiça, colocando em risco a sua bebida! Se você for como eu, irá de certo decidir que tal contratempo é inaceitável! Como é que resolve o problema? Olha em redor e encontra um jornal esquecido na mesa ao lado… Retira-lhe os inúteis classificados, e faz com eles uma almofada para colocar debaixo de uma das pernas da mesa (como a foto de cima ilustra). Problema resolvido! Já pode deleitar-se com a sua bebida em paz. Mas… E se não encontrar nenhum jornal? Se não tiver nada para colocar debaixo de uma das pernas? Fácil: rode a mesa em torno do seu centro até esta ficar estável! A Matemática garante que existirá pelo menos um ponto de estabilidade!

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A Lei de Bayes

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A Lei de Bayes (ou Teorema de Bayes, ou Regra de Bayes) é um teorema fundamental em Probabilidade e Estatística. Segundo o matemático britânico Sir Harold Jeffreys (1891-1989), a Lei de Bayes “está para a Teoria de Probabilidades assim como o Teorema de Pitágoras está para a Geometria”!

Esta lei matemática permite calcular a probabilidade de um dado acontecimento ocorrer tendo em consideração informação que o condiciona. Por exemplo, sabendo que a prevalência da doença de Alzheimer aumenta com a idade, tal possibilita o uso do Teorema de Bayes para melhor estimar se um dado paciente tem ou não a doença consoante a sua idade. O teorema está na base da inferência bayesiana, que é uma ferramenta estatística crucial em análise de dados de variados géneros. É aplicado em muitas áreas, desde a Medicina, à Engenharia, passando por Economia, Desporto, Lei, entre outros.    Continuar a ler

A atracção do nada: o Efeito Casimir

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Os nossos sentidos permitem-nos assimilar parte da “realidade” que nos rodeia. A essência existencial da realidade é um tema recorrente da Filosofia que tem sido progressivamente alimentado pelo crescente conhecimento que temos adquirido na caracterização tecnologicamente ampliada da experiência sensorial. No século XX, a Física obrigou-nos a aceitar que o nosso senso comum não é aplicável a certas escalas que transcendem os nossos sentidos naturais: na escala do muito grande surge-nos a Relatividade Restrita e Geral de Albert Einstein que descreve distorções no próprio “tecido” do espaço-tempo; enquanto que na escala do muito pequeno encontramos a Mecânica Quântica que retrata a forma como as partículas deixam de ter posições bem definidas tanto no espaço como no tempo, o que por sua vez permite um conjunto de fenómenos bizarros, como seja a “spooky action at a distance” 1, ou o gato de Schrödinger2.

Neste artigo vou-vos falar de um desses fenómenos bizarros: o efeito Casimir. Foi previsto teoricamente em 1948 pelo físico holandês Hendrik Casimir, e confirmado com experiências em 1997 por Steve Lamoreaux.

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Soma dos naturais = infinito ou -1/12?

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Qual a soma de todos os números naturais? Recordo que um número natural é um número inteiro maior que zero, isto é:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …

Como deverá ser claro, este conjunto tem um número infinito de elementos. Mesmo o maior número natural que possam imaginar não será o “último” da lista, pois esse mesmo número +1 dá origem a um número maior, que também não será o “último” pela mesma razão (ad infinitum).

Talvez o leitor já tenha visto um famoso vídeo do Numberphile que afirma que a soma de todos os naturais é igual -1/12:

Será que é mesmo?
(Este artigo será um pouco denso, pelo que sinta-se à vontade de usar os comentários para pedir esclarecimentos adicionais. Acrescento que poderá ser útil ler primeiro o artigo 0.9(9)=1, onde faço a demonstração da soma da progressão geométrica.)

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Quem decide: razão ou emoção?

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Na cultura ocidental do século XXI encontra-se ainda bastante a noção platónica de que para fazermos boas decisões devemos baseá-las na razão. A emoção é entendida como um impedimento ao processo lógico e que, quando não controlada, nos conduz a deliberações imperfeitas. Não lhe será de certo difícil recordar algum filme ou livro em que uma dada personagem foi retratada como sendo mais bem-sucedida que a média por ter a característica de não se deixar guiar pela emoção. Aliás, quando descrevemos alguém como “emocional” queremos por vezes implicar que se trata de alguém com falta de bom senso. Mas será que a emoção é mesmo um obstáculo à tomada de boas decisões?

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Os Problemas do Milénio – Parte II

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Os Problemas do Milénio, ou os Problemas do Prémio Millennium, são sete problemas de Matemática cuja solução de cada um vale um milhão de dólares!

Na primeira parte falei-vos da Hipótese de Riemann, da Conjectura de Hodge, e da Conjectura de Poincaré (o único problema já resolvido). Passemos agora aos outros quatro problemas.

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